为什么我在这儿？
请你来做一个游戏：
你将在星期天服下一片可以让你安稳睡上3天的“安眠药”，然后科学家掷一枚硬币：
1. 如果正面朝上，就在周一唤醒你，然后问你“当前这枚硬币正面朝上的可能性为多大？”，实验结束。
2. 如果反面朝上，你同样会在周一被唤醒，然后询问相同的问题，问完之后你会被注射失忆药物，你将会忘记自己被唤醒过和被询问过的事情，然后你继续沉睡。
周二再唤醒你，然后询问相同的问题，“当前这枚硬币正面朝上的可能性为多大？”，实验结束。
为了让你对该游戏更加一目了然，我画了一个简单的流程图：
由于你醒来的时候，并不知道是周几，也看不到硬币，而且每次醒来都不记得此前是否已经醒过一次，所以你只能去猜“当前这枚硬币正面朝上的可能性为多大”。
请问：你会猜多少呢？
这就是所谓的“睡美人”问题。
据说，该问题至今没有公认的答案，有些人认为是1/3，有些人认为是1/2。
先看1/3说。
如上图所示，你一共有三种被唤醒的情况：
1. 正面朝上时被唤醒；
2. 反面朝上时第一次被唤醒；
3. 反面朝上时第二次被唤醒。
由于你只能去猜自己处于什么情况，根据上面三种被唤醒的可能，其中1是正面朝上，其概率是1/3。
再看1/2说。
该观点认为，标准硬币正面朝上的概率是1/2，你被叫醒后，并没有获得任何更新的信息，所以你不该改变既有观点，二分之一说顺理成章。
如上图所示，分析如下：
由于硬币的均匀性质，抛掷结果为正面朝上或反面朝上的概率相等，各为1/2。
所以，在实验之前，你应该对周一硬币正面朝上指派1/2的信念度。
当你醒来时，没有得到任何新信息，你对周一硬币正面朝上的信念度还是1/2。
反面朝上可出现在周一和周二，周一和周二反面朝上的概率分别为1/4。
进而，周一反面朝上的概率是25%/（25%+50%）=1/3；周一正面朝上的概率是50%/（25%+50%）=2/3。
再看一下“1/3说”里，认为“周一正面、周一反面和周二反面”这三者都是等概率的，所以周一的正面与反面概率是一样的，这与“1/2说”不符。
会不会有点儿绕晕了？
看起来“1/3说”和“1/2说”的计算都没错，问题出在哪里呢？
二
让我们暂时跳出来，看另外“一对”简单些的问题。
题目A：老王有两个孩子，已知至少有一个是女孩，另外一个是女孩的概率是多大？
题目B：老王两个孩子，有天你看见他和其中一个散步，是个女孩，另外一个是女孩的概率是多大？
这道题目的关键，在于理解“至少有一个是女孩”，与“亲眼看见一个是女孩”，并非一回事情。
这二者之间的差别，可以从空间、时间两个维度的“整体与局部关系”来揭示。
1. 先看空间维度的“整体与局部关系”
“至少有一个是女孩”，不能确保你亲眼看见的那个就是女孩。
尽管你可以由“亲眼看见一个是女孩”推理出“至少有一个是女孩”，但是，你不能由“至少有一个是女孩”推理出“亲眼看见一个是女孩”。
所以，“亲眼看见一个是女孩”被包含于“至少有一个是女孩”。也可以说，“亲眼看见一个是女孩”是比“至少有一个是女孩”信息更多的概率描述。
2. 再看时间维度的“整体与局部关系”
“至少有一个是女孩”，是上帝视角的统计结果；
“亲眼看见一个是女孩”，是人肉视角的观察结果。
我用时间维度来说，未必精确，但大致是一个形象化的描述。
如上图所描述--
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